El botánico Eric R. Sventenius concibió la idea que inspiró este Jardín: recopilar en un lugar toda la riqueza botánica de las islas, de tal forma que las mismas plantas se sintieran cómodas y no desentonaran del lugar de origen. Hacia 1952 seleccionó el emplazamiento actual, a pocos kilómetros de Las Palmas de Gran Canaria. Enseguida acometió con entusiasmo la faceta botánica, recorriendo todas las islas para aportar material en cantidades crecientes. Pero como un Jardín Botánico no se constituye sólo de plantas, hubo de resolver el importante aspecto constructivo, proyectando todas las obras con el pensamiento puesto en cómo quedaría el conjunto al cabo de 40 años cuando todas las especies alcanzaran su definitivo desarrollo. Tomaba sus decisiones tras cuidada meditación, desde el emplazamiento de las edificaciones los trazados de paseos y cursos de corrientes de agua, hasta la personal selección de los distintos tonos de color de las canterías empleadas, que buscaba en el Pinar de Tamadaba o en el Sur de Gran Canaria.
Siguió adelante la minuciosa obra con diversas vicisitudes que, en ocasiones, llevó hasta el borde del desaliento al científico que la impulsaba. Pero contó con la ayuda de inestimables colaboradores como Fernando Navarro y Jaime O'Shanahan de modo que con tesón, superaron los problemas que iban surgiendo. Como Sventenius gustaba decir que la obra jamás estaría totalmente terminada, Matías Vega, el Presidente del Cabildo fundador, accedió a no inaugurarlo sino simplemente abrirlo al público en 1959. Al Jardín Botánico se le denominó «Viera y Clavijo», honrando al naturalista del siglo XVIII que fue discípulo del botánico Cavanilles y pionero de las ciencias de la Naturaleza en el archipiélago.
Luego vendría la consolidación del ya popular Jardín Canario donde seguían las obras de acondicionamiento con variable intensidad. Pronto fue orgullo de la Corporación insular que lo mostraba como el Jardín de las futuras generaciones. Pero en 1973 un fatal accidente de tráfico ante el propio Jardín, segó la vida de su creador que yace en una abrigada tumba en terrenos del mismo, donde cada 23 de junio se le rinde homenaje y recuerdo de gratitud.
Durante esta primera etapa Sventenius orientó la labor científica hacia la exploración de remotos lugares de las islas, recolectando e identificando nuevos táxones o pobremente conocidos, la elaboración de un herbario y el montaje de colecciones vivas, como bases para el estudio futuro. A finales de esta fase de desarrollo inició un programa más moderno en el estudio científico de la llora canaria, comenzando la investigación palinológica con ayudantes postgraduados.
En agosto de 1974 se hizo cargo de la Dirección el Dr. David Bramwell, especialista en la flora de las islas que pronto se identificó con la labor y se hallaba en condiciones de proporcionarle un impulso cualitativo. En esta nueva etapa se insiste en la extensión de actividades investigadoras mediante la ampliación de la infraestructura, el espacio, laboratorios, equipamiento, biblioteca, etc., con la obtención de fondos que posibiliten la tarea de un joven equipo de biólogos.
